Puedes ir a poner denuncia por apropiación indebida o hurto si lo de la lavadora fuese así. Además deberías comentárselo a la vecina, para que en la propia declaración digas su nombre y la llamen para que diga lo que vio.
Cómo entrar en tu casa te lo dicen más arriba, si demandas se tienen que hacer las diligencias necesarias para esclarecer los hechos, y una sería entrar en la casa, eso sí, con policía, secretario judicial o lo que haga falta, así te lavas las manos.
En cuanto a las coacciones no te preocupes porque si no diste nunca de baja los servicios es demostrable. A lo que respecta de si ella puede poner una denuncia sin pruebas, sí. Tienen que investigarlo y si no hay nada se archiva. Es más, si ese es el miedo que tienes, yo iría a entregar facturas de los suministros o algún tipo de certificado de que esos suministros han estado dados de alta todo este tiempo, así la investigación acaba en el segundo 2.