A ver… Yo he estado en una situación muy parecida a la tuya y sé lo complicado que es decidir y pensar lo correcto. Como te han dicho antes, hay una serie de gastos comunes que tendrás que acordar con tu novio (agua, luz, supermercado, etc…), que incluye también cosas del gato y del niño (alimentación del niño y del gato, arena de gatos, agua, luz, etc…) y otras que son cada uno de vosotros. Me explico, yo convivía con mi pareja, pero mi cuota del gimnasio la pagaba yo y los gastos de su hijo los pagaba él. Eso no quita que la comida la pagáramos los dos, o que si un día íbamos al cine o hacer algo con el niño (o yo sola con él), no pagara yo, como en cualquier relación normal. Y los gastos relativos al mantenimiento y educación de su hijo, eran cosa suya.
Entiendo que te quieras involucrar en su educación, porque es muy difícil convivir y no opinar, pero mi consejo es que seas un poco más flexible y dejes que las cosas se den naturalmente. Es normal que tengas dudas sobre qué le parece bien a tu pareja para su hijo o no, pero háblalas cuando surjan, no te pongas en situaciones que aún no han ocurrido.