Hola Tere, te comento.

Sí, el médico de cabecera puede derivarte al psicólogo de la seguridad social. Coméntale tu situación y sii lo tienes claro, dile expresamente que quieres ir al psicólogo y no al psiquiatra, porque muchos médicos de atención primaria tienen la costumbre de derivar antes a psiquiatría que a psicología.

Puedes ir sola sin problemas. En España en torno a los 16 años más o menos podemos recibir asistencia médica o psicológica sin intervención de nuestros padres, salvo que sea necesario ponerse en contacto porque tu vida esté en riesgo (que no es el caso).

Sobre los avisos por el móvil, no te puedo asegurar nada porque depende de la comunidad autónoma. En Castilla y León, por ejemplo, no. De todos modos lo mejor que puedes hacer es comentárselo a tu médico de cabecera para que de cara a enviar un aviso, te llegue a tu móvil. Otra cosa es la carta de citación del psicólogo, que es posible que llegue al buzón de tu casa.