Esto depende de los hospitales de tu ciudad. En mi ciudad, si en el hospital privado surge alguna complicación siempre te derivan al público, en cualquier ámbito. Así que parir en el privado en mi ciudad no es una opción.
El público tiene más recursos y es más moderno, así que aquí no podemos tener duda alguna.

Respecto a las inducciones, parece que la gente esta en contra sistemáticamente. Lo que tienes que mirar es que te hagan un parto respetado, y esto no es solo respetar el parto que llegue el día que el bebe quiera, que sea vaginal y sin epidural. No, un parto respetado es el que la madre desea, dentro de lo posible. Hay muchísimas madres que quieren cesárea y por eso van al privado, porque en el público no se respeta esa decisión.

Cada una tenemos nuestras circunstancias y no todas las mujeres queremos/necesitamos lo mismo.

En mi caso, los dos partos en hospital los hice en el público, ambos inducidos y ambos respetados.
El primero fue el de mi hija que murió el día que cumplió 30 semanas, me tuvieron que inducir el parto y nació dos días después de parto vaginal con epidural.
El segundo fue el de mi hija pequeña, tras aquel primer parto y dos pérdidas más, me indujeron el parto el día que cumplió 38 semanas. Con ella tuve una amenaza de parto en la semana 35 que me pararon con medicación y estuve desde entonces con contracciones diarias hasta que me indujeron. No me querían inducir antes, pero por mi ojalá me hubieran inducido en la 37.
En mi caso, cada día que mi hija pasaba dentro de mi tripa era un agobio pensando en cada momento «se mueve? sigue viva?» porque no puedes controlar lo que pasa en tu cuerpo y en cualquier momento tu bebé puede morir sin que puedas hacer nada, como le pasó a mi hija mayor (muerte súbita).

Ya ves que cada circunstancia y cada persona es un mundo y hay quienes necesitamos inducciones o cesáreas. Y lo que te decía, lo importante es que respeten al máximo lo que tú quieres, si luego acaba en cesárea por razones médicas, que así sea, lo importante es que el bebé nazca con vida y sano.

Y puedes preguntar en el hospital cómo trabajan, sin problema, de hecho, normalmente tienen «jornadas de puertas abiertas» y cosas así para explicarte y enseñarte el paritorio. En mi hospital público hay piscina y todas esas cosas.

Yo el parto lo llevé por la privada y por la pública simultáneamente. Por el tema de las ecografías, que por la privada me las hacían gratis todos los meses y me «trataban mejor», en la pública tienes tus tres citas en todo el embarazo y a correr. Que también me trataron bien, ojo, pero ya me entendéis.

Por lo demás tenía clarísimo que iba a parir en la pública. Si hay cualquier complicación en el parto tienen unidad de neonatos para el bebé, y mil especialistas de guardia para mí. En la privada te meten en una ambulancia y te mandan a la pública, ese tiempo puede ser crucial.

Yo elegí privada para mis dos partos. Increíblemente, me tuve que defender de opiniones ajenas que me decían todo el tema de la unidad de neonatos, etc.
Y esto es lo que les dije y mi experiencia:

Para empezar, tuve que decirles que iba a parir a un hospital, no a una cuadra o al medio del monte, que era como me intentaban hacer sentir. Lo que hice fue comparar mis dos hospitales de referencia pública y privada y valorar tanto la calidad como las opiniones de otras mamás que habían ido a cada uno (da igual público o privado, cada sitio es un mundo…) y me quedé con el que mejor me pareció.

Tuve un embarazo horrible y estuve ingresada varias veces. Mi ginecóloga fue súper atenta conmigo y me sentí muy acompañada y cuidada. La atención fue estupenda, mi marido pudo estar conmigo en todo momento, y teníamos la habitación para los dos solos. El acompañante también podía comer allí y hacer uso del baño, y dormir conmigo en la habitación que para mí era muy importante, y sobre todo con el segundo que fue a finales del 2020 durante la pandemia. En ese hospital tenían todos los medios para una urgencia neonatal, excepto ingresos de larga duración. Mis dos partos fueron vaginales y mi experiencia fue buena, pero también sé de partos allí que se complicaron y también con sensaciones positivas de esas mamás.

Yo te diría que no te cierres y que te quedes con el sitio que te parezca mejor

Depende mucho del hospital privado.
A mi el medico de la pública fue el que me recomendó ir al privado (y el no sacaba nada, era el de fisiopatologia fetal y no le afectaba si paria en un sitio u otro).

Lo que si me dijo es que el hospital (privado o público) tiene que tener neonatos, uci pediátrica, cirujano pediátrico … No cualquier clínica que atiendan partos pero que el caso de alguna eventualidad te deriven a otro.