Tu hermana lo que necesita es ir a terapia, no al centro comercial como recompensa por autolesionarse.
Cortarse o lo que haya hecho tu hermana no es una llamada de atención para que le hagáis casito. Es algo serio que debería tratarse.
Yo lo que creo es que tu madre, intentando ayudar a tu hermana, lo está haciendo peor y está validando esos comportamientos. De esa forma, tu hermana no ve que necesite cambiar, sino que lo que hace está bien. Ella está buscando trabajo activamente aunque no sea de profesora?
Yo empezaría por ahí, y si va a terapia, ves que está echando cv y tal, ahí sí que me plantearía ayudar en algún momento, siempre que sean cosas razonables y anteponiendo siempre a mis hijos, claro. Si pretenden que te la lleves de paseo todas las tardes y no trabajes, no. Si te piden que coma contigo y los niños en casa para no estar sola un día, yo le diría que sí.