Como tal, ya está pagando más de comida por la hija y entiendo que él y la madre cubren los otros gastos relacionados con la niña (material escolar, ropa, juguetes, etc) cuando le toca a cada uno. Si es así, no te está cargando con gastos que no te corresponden. De lo contrario, eso sí lo tienes que hablar con tu pareja porque no es tu responsabilidad.
Los gastos de vivir en la casa como la luz o el agua es imposible calcularlos para que sean proporcionales a los días que se queda la niña, además de ser rastrero y poco solidario con tu pareja.
En cuanto a la casa y el trabajo doméstico con la niña, deberíais haberlo hablado antes de tomar la decisión de convivir. Vivir juntos implicaba sí o sí tener espacio para la niña, deduzco que no es deseable para tu pareja renunciar a la custodia ni seguir cada uno viviendo en su casa. Si en su momento no hablasteis de cómo repartir las tareas y el cuidado de la niña, se lo tienes que plantear ahora y llegar a un acuerdo. No vas a conseguir vivir como si la niña no estuviera, pero sí puedes decirle que te sientes sobrepasada y te gustaría que asumiera más la carga mental relativa a la niña.
Más allá de eso es lo que dicen las compañeras, van en un pack y el sacrificio es inevitable. Aunque tuvieras un excel de contabilidad de la niña perfecto y tu pareja pusiera todas las lavadoras, vas a tener que adaptarte a la niña cuando esté. Si te pesa demasiado, te toca reflexionar sobre la relación. En caso contrario, tendrás que verle el lado positivo a la niña y dejar de verla como un sacrificio. No va a desaparecer y se merece no ser vista como una molestia en su casa.