La respuesta desde mi punto de vista: sería no invitarle.
Personas así por mucho que sea tu padre no tiene cabida en la vida de nadie.

Un inciso y espero que no te lo tomes a mal.Es una opinión lo más sincera y se que puedo estar metiendome en dónde no debo
Pero yo preferiría en invertir en mi tratamiento psicológico que el gasto que supone una boda.
no sé que tipo de boda será pero seguro que hay gasto.
Casarse es un papel( y te lo dice una persona que el día de mañana me gustaría casarme con el amor de mi vida)
pero hay a veces que priorizamos cosas , que a corto plazo son menos importantes que otras

Felicidades por tu futuro matrimonio.
Te deseo lo mejor.
Se feliz
y si fuera tú mi padre no iría por respeto ami y ami madre.

Si miras bien la balanza, lo que tienes delante es una boda con tu padre liándola en la que va a amargarte la vida a tí, a tu marido, a la familia de tu marido y a toda tu familia (incluida tu madre) o una boda sin tu padre (que es duro). Pero no te autoengañes pensando que alguien así va a estar calladito un día. Son narcisistas que la preparan en cuanto no son el centro de atención, así que será su día estelar.
Yo me casaría y apagaria todos los móviles (incluido el de tu madre) y a pastar.

Hola, tu padre es una MALA PERSONA, sin excusas ni paliativos, es malo. Tu misma dices que si el va a tu boda vas a estar con ansiedad, no vas a disfrutar de tu día, y además tu madre también lo va a estar pasando mal. es un día para que disfrutes tú, para que disfrute tu novio, y para que disfruten las personas que están allí, pero lo importante sois tu pareja y tú, y vais a estar todo el día tensos, sin poder disfrutar de vuestro día tan especial que recordaréis el resto de vuestra vida. Tu madre también se merece estar un día disfrutando y relajada. sí la única razón que se te ha ocurrido al escribir este post para invitar a tu padre es el que diran, déjame decirte que estás perdiendo demasiado el tiempo pensando en qué dirán. si de verdad esa es la única razón, que le den por culo a los del pueblo, y que le den por culo a la gente que no conoce al fondo vuestra situación. Porque cualquiera que conozca mínimamente por lo que habéis pasado estará de acuerdo en no invitarle