Hola!
Sinceramente creo que tienes que tener una posición neutra en este tema. Defiende y «regaña» a ambos por igual.
Respecto a tu pareja: te recomiendo que hables con él, que te explique porque ha recurrido a los gritos y a ese comportamiento. Está claro que lo que le ha sacado de juicio es que tu hijo lo trate como un completo idiota con su actitud de querer desautorizardo y su contestación pasota, la razón del cabreo no ha sido que haya estado 20 min en la ducha.
Sea cual sea la razón no le justifica que haya recurrido a gritar y ahí es donde tu tienes que hablar con él y establecer tus límites. Si él tiene responsabilidades con el chico (tipo llevarlo a sitios, recogerlo, estar pendiente de él si tú no estás, …) siento decirte que si tiene derecho a meterse en la educación de él también y te guste o no, las contestaciones de tu hijo fueron una falta de respeto y ahí es cuando viene la segunda parte. Parece que estoy viendo la imagen de tu hijo con actitud chulesca, contestando a «un mayor» (sea quien sea) y diciendo que si, que si.
Tu hijo entra en la adolescencia y viene una época en la que él va a hacer todo lo posible para salirse con la suya y hacer lo que le dé la gana. Si tú eres la primera que no estableces límites también con tu hijo, tu hijo acabará decidiendo por ti toda la vida. Si tu dejas a tu pareja porque ha regañado a tu hijo cuando se ha comportado como un estúpido, tu hijo sentirá que tiene el poder de controlar tu vida en tus decisiones. Y sabrá que tiene el poder porque haga lo que haga tú lo vas a defender a él.
No creo que sea tan grave como comentas, no creo que tengas que decidir entre uno u otro. Habla con ambos sin darle la razón a ninguno, que tu pareja vea que recurrir a los gritos no es el método que tú quieres en la educación de tu hijo y que tú hijo sepa que tiene que respetar a la persona que convive con el sea su padre biológico o no al igual que te tiene que respetar a ti. Porque quizás la voz se la tendrías que haber pegado por la falta de respeto hacia tu pareja.
No todo es blanco o negro. Suerte!