Hola!
Sinceramente creo que tienes que tener una posición neutra en este tema. Defiende y «regaña» a ambos por igual.

Respecto a tu pareja: te recomiendo que hables con él, que te explique porque ha recurrido a los gritos y a ese comportamiento. Está claro que lo que le ha sacado de juicio es que tu hijo lo trate como un completo idiota con su actitud de querer desautorizardo y su contestación pasota, la razón del cabreo no ha sido que haya estado 20 min en la ducha.
Sea cual sea la razón no le justifica que haya recurrido a gritar y ahí es donde tu tienes que hablar con él y establecer tus límites. Si él tiene responsabilidades con el chico (tipo llevarlo a sitios, recogerlo, estar pendiente de él si tú no estás, …) siento decirte que si tiene derecho a meterse en la educación de él también y te guste o no, las contestaciones de tu hijo fueron una falta de respeto y ahí es cuando viene la segunda parte. Parece que estoy viendo la imagen de tu hijo con actitud chulesca, contestando a «un mayor» (sea quien sea) y diciendo que si, que si.
Tu hijo entra en la adolescencia y viene una época en la que él va a hacer todo lo posible para salirse con la suya y hacer lo que le dé la gana. Si tú eres la primera que no estableces límites también con tu hijo, tu hijo acabará decidiendo por ti toda la vida. Si tu dejas a tu pareja porque ha regañado a tu hijo cuando se ha comportado como un estúpido, tu hijo sentirá que tiene el poder de controlar tu vida en tus decisiones. Y sabrá que tiene el poder porque haga lo que haga tú lo vas a defender a él.

No creo que sea tan grave como comentas, no creo que tengas que decidir entre uno u otro. Habla con ambos sin darle la razón a ninguno, que tu pareja vea que recurrir a los gritos no es el método que tú quieres en la educación de tu hijo y que tú hijo sepa que tiene que respetar a la persona que convive con el sea su padre biológico o no al igual que te tiene que respetar a ti. Porque quizás la voz se la tendrías que haber pegado por la falta de respeto hacia tu pareja.

No todo es blanco o negro. Suerte!

La reacción de tu pareja no es la deseable, eso está fuera de toda duda. Y debería hablar con tu hijo y disculparse con él y contigo.
Es verdad que un error así lo puede cometer cualquiera, pero tiene que admitir que se ha equivocado, y no volver a hacerlo nunca más. Convive con un adolescente que se va a comportar como tal, y él que es el adulto no puede reaccionar así por muy cansado, frustrado o estresado que esté.
Tu hijo, por su parte, también debe colaborar para que todos os tratéis y os habléis siempre con respeto.
Entiendo cómo te sientes como madre, pero tenéis que hablarlo con calma…ojalá lo podáis solucionar y haya sido solo algo puntual.

Como persona que ha tenido una pareja con un hijo de otra relación que vivía con nosotros, habla con tu pareja. Me parece una reacción desmesurada por el tema que expones.
Pero… ojo, y esto va por todas las que dicen que es tu hijo y que él ahí ni pincha ni corta, eso no lo hagas.
Porque al final tu pareja convive con tu hijo y tiene que educar.
En mi caso, mi pareja prefería educar él a su hijo. Vivíamos en mi casa (remarco el mi, porque era solo mi casa y en propiedad) porque el vivía de alquiler y para qué vivir de alquiler si yo tenía mi casa. Pues bien, mi pareja era como todas las que salen aquí de que, es mi hijo y tu no tienes nada que decir. Como he dicho antes, el niño vivía con nosotros porque él tenía la custodia. Pues que pasó? Que como yo no podía decir nada, era ver, oír y callar, pues el niño me tomó a mí por el pito del sereno y no había manera. Me faltaba el respeto, hacia lo que le salía de la punta de la nariz, y como no podía regañarle pues a medida de que crecía no hacía más que empeorar.
Cuando estaba su padre todo era terciopelo, pero amiga… cuando se quedaba solo conmigo tela…
Hablé mucho con mi pareja y él a su vez con su hijo, pero nada. No hubo manera. Aquello era un sinvivir. Y me cansé de que me faltarán el respeto en mi propia casa y de tener que estar cohibida por no poder decirle nada a un niño que me estaba toreando. Y le dije a mi pareja que o la cosa mejoraba de verdad o que aquello se acababa. Y se acabó…
Así que a las que dicen que es tu hijo y que él no tiene nada que decir… perdonad pero si tiene que decir. Porque conviven y al final un niño se educa todos los días y a todas horas, no sólo las horas que esta con su madre o su padre. Es muy fácil decir, que lo riña su madre.

No tienes que consentir que le hable así a tu hijo, pero tampoco que tu hijo le hable a él de esa manera. Dile a tu pareja que si no sabe realmente xk tarda tanto en la ducha, que si ya no se acuerda de lo que hacía él en la ducha a esa edad.

Yo creo que ha sido un calentón.

Tu hijo ahora necesita mano dura en plena adolescencia si eso lo juntamos a que haya tenido un mal día o que esté desbordado por la vaciladas de tu hijo…

Yo no lo tendría en cuenta, siendo un hecho aislado. Otra cosa es que esté todos días dando voces al crío. Voces que igual se las tienes que dar tú