Yo me incorporaria con la mejor de mis sonrisas y una vez allí plantearía l situación

Plantéalo directamente, ve de frente. Son vacaciones cortitas, no creo que tengas problemas. No es como si te fueses quince días.

Yo lo preguntaría cuanto antes para que se puedan organizar pero dejando bien claro que, si no se puede, no se puede, y que tu prioridad es ese trabajo. Tambien puedes sugerir que te den uno de los dos periodos (el que más ilusión te haga) y que renuncies al otro, para que vean que tienes buena voluntad.

Mucha suerte!

Yo solo puedo viajar en verano porque es cuando puedo coger vacaciones. Como los precios son tan caros en esas fechas suelo cogerlo con muuuucha antelación. Como pueden surgir mil cosas siempre intento sacarme un seguro de cancelación por si pasa algo, no perder el dinero. Intento coger hoteles con cancelación gratuita y saco el seguro sólo del precio del vuelo. No sale caro, unos vuelos de 200€ por persona suele salir unos 20€ o menos el seguro para los dos, y con que una persona no vaya, se devuelve también el viaje de la otra.
Suelen ser motivos concretos que vienen especificados, mientras más dinero pagues más cosas te cubrirá, pero el comenzar en un empleo nuevo diría que los cubren casi todos. Una vez tuve que usarlo porque mi suegro se puso malito y me lo devolvieron sin problema.
Te lo digo para futuros viajes pero quizás para este puedes usarlo también. Suelen tener como cláusula que se saque en las siguientes 24 horas siguientes de contratar el viaje o si lo contratas más tarde lo único que pasa es que comienza a ser efectivo 48/72 horas después. Pero si no firmas el contrato hasta la semana que viene o así, lo mismo te podría servir. Te lo digo por si quieres mirarlo, aunque espero que puedas solucionarlo y disfrutar el viaje.