Si intentas justificar la infidelidad vas mal.
Tu mujer dice que está cansada, ¿le has preguntado específicamente y has intentado entenderlo? Lo que quiero decir es que no entiendes qué cansancio puede tener y dices que os repartís las tareas por igual, ¿pero estás seguro de que la carga mental está repartida también? Y no te lo digo para atacar, te lo digo porque hasta mi marido que se implica en la casa y la crianza, hay muchas cosas que da por sentadas que a mi me agotan porque tengo que hacerlas yo: tonterías como asegurar que haya pañales en el carro, tener biberones limpios, comprar fórmula, etc… En mi caso soy muy comunicativa y lo hablo con él y cuesta, pero vamos equilibrando esa carga invisible.
No asumo que sea tu caso, pero podría ser.
Si todo eso está hablado y no se puede arreglar por ahí, puedes hablar con ella y abrir la relación. Está muy de moda hoy en día por lo que veo, es mejor eso que poner los cuernos.
Si quieres mantener la familia que tenéis, tiene más sentido que seas sincero. Ser infiel y engañar solo empeorará las cosas.