No le mientas más. Si le dices que vas a cambiar de trabajo puede que en algún momento conozca a algún compañero/a de trabajo y descubra la mentira, que tu madre/amiga/familiar mencione que no has cambiado de trabajo o cualquier cosa así.
Si le dices que tienes un préstamo, en algún momento se acaba de pagar y tendrías que explicar por qué sigues cobrando lo mismo.
Sácale el tema del presupuesto para el alquiler y dile que ganas tal cantidad y que no te puedes permitir gastar más de x. Y ya ahí si se acuerda del sueldo que le habías dicho le puedes pedir perdón y explicarle que te habías acomplejado y por vergüenza le dijiste más cantidad de la que era en realidad.
Creo que no hay una forma fácil de decirle a alguien que lo has engañado, pero cuanto más tiempo pase va a ser peor…