Considero que es un problema de que tensaste tanto la cuerda (tu madre 1 año en casa, es una locura!) hasta romperla que ahora él tampoco tiene una reacción normal cuando se le plantea que tus familia vaya a vuestra casa.
Porque lo normal sería:
1. Por supuesto que ambos pagaseis todo a medias, como estáis haciendo, la casa es de los dos y ambos tenéis que contribuir por igual. Aquí no entiendo la queja, es lo habitual en España y lo lógico, por otra parte. Suena raro que digas «todo es exacto a mitad todo me lo cobra», no entiendo como pretendías que os organizaseis si no es 50/50.
2. Como la casa es de los dos, lo normal también sería que la familia de ambos pudiera ir a visitaros con normalidad sin necesidad de hoteles o Airbnb, pero evidentemente si la última vez que estuvo tu madre se quedo un año en vuestra casa, lo más normal del mundo es su reacción: no quiero meter a mi suegra en casa, cuando ya se de antemano que se va a quedar meses. Si esto era un tema que para ti era importante y se iba a dar con cierta frecuencia y durante tanto tiempo (entiendo que los viajes desde otro país son caros y que tu madre aproveche para quedarse) lo suyo hubiera sido hablarlo. Y me refiero a hablarlo antes de iros a vivir juntos, para que los dos pudieseis saber a qué ateneros, él podría haberte dicho que no quería a la suegra 1 año ni unos meses en casa, y tu podrías haberle dejado claro que para ti era importante y que sino no querías vivir con él.
Ahora ya tenéis el problema montado y ninguno de los dos está siendo 100% razonable, así que alguien tendrá que ceder… Además si la relación no va bien por otras cosas, pues tú verás qué es lo que te compensa.