Habiendo niños la cosa es complicada. Desconozco vuestra situación económica, pero tengo claro que la separación es un lujo que para permitirtelo tienes que tener dinero. ¿Podriais entre los dos mantener dos viviendas donde vivir con vuestros dos hijos por separado?
Si la respuesta es si, lo mejor es separarte, y rehacer tu vida. Esa mujer ya no te quiere.
Si la respuesta es no, la mayoría de gente acaba prefiriendo vivir en la hipocresia, sin amor, antes que ser pobre de solemnidad y hacer pasar penurias a sus hijos.
Insisto, esa mujer ya no te quiere. Que permanezcas o no con ella, debe depender del bienestar de tus hijos y tuyo, no del de ella. Pasa ese duelo, y buscate la vida sentimental en otro lado, divorciandote o sin divorciarte, abriendo la relación, o sin decir nada, en función de lo que convenga económicamentea tus hijos. Y si tienes pruebas de su infidelidad, guárdalas, te harán falta cuando ella vea las tuyas.
En estos casos, ser puro y ético sobre el papel es lo mejor, pero es un lujo que pocos se pueden permitir.