Estoy de acuerdo con el comentario anterior, tenéis que hablarlo, no hay otra opción. Es mejor tener las cosas claras que no mantener la conversación por miedo.
Ahora también te digo, ¿dos meses??? Es que a mi me parece poquísimo, entiendo perfectamente que te presente como amiga, que no diga que tiene novia ni al mundo ni a ti, que no te considere como tal y que no quiera etiquetar la relación tan pronto. Quizá le estás agobiando planteándole esto ahora porque estáis en una epata muuuy inicial, al menos unos meses conociéndose es imprescindible!
Es un palo las dos situaciones que os han pasado, los padres y el camarero, y que han puesto encima de la mesa una conversación que, sinceramente, para mi, no es el momento de tener todavía. Tenéis que tener cabeza y ser adultos como para marcar vosotros vuestros propios tiempo y que no sean elementos externos lo que os pongan contra la pared. Por un lado, ¿que delante de los padres dijo que eras su amiga? Pues claro, es que lo eres, como he dicho lleváis demasiado poco tiempo juntos como para otra cosa; ¿y que el camarero metió la pata? Sí, y qué, eso no va a definir vuestra vida.
Creo que quieres tener una relación serie lo estás poniendo contra la pared. Calma, las cosas se irán definiendo solas, es necesario hablar de exclusividad y relación serie llevado un momento, pero no creo que sea a los dos meses.