Hola! He estado en esa misma situación, pero como niña. Ahora ya con 28 años, habiendo «sufrido» el divorcio de mi madre con mi padre, y posteriormente el de mi madre con suotra pareja, te diria que:
1) Si hay pruebas imputables de que no se ha hecho cargo de la niña en todos estos años y ha incumplido el convenio… (Conversaciones de whatsapp, llamadas grabadas, alguna denuncia por incumplimiento de acuerdo de custodia) las de ganar las tienes tú.
2) Si realmente puede suponer un estrés grave para la niña, y ella de ninguna manera quiere ese cambio, hay psicólogos perito forenses que evaluarán a la niña para que declare en el juicio. Esta es una medida más drástica pero que se adopta en casos excepcionales. Mi hermano pequeño (cumple 12 en un mes), estuvo a punto de pasar por ahí porque no quería, de ninguna forma, ir con su papá. Lo pasaba fatal.
3) Que no te pase la pensión es un parche que soluciona la situación por el momento. Pero después él querrá algo más y no tendrás nada más que ofrecerle y volveréis a las mismas. Como su hija que es, debe hacerse cargo de su manutención, por lo que yo no vería justo que él no tenga gastos pero sí beneficios en cuanto a las decisiones que están relacionadas con tu hija.
No es tan fácil solicitar la custodia compartida y que la den así como así. Ánimo que seguro que saldrá bien la cosa, y ante todo, no cedas a sus caprichos y mira por el bien de tu hija.