Yo creo que deberías volver al SEPE y decir que no te expresaste bien, que tu pareja está temporalmente en otro sitio por circunstancias que a nadie le importan (perfectamente podría ser por trabajo, piensa en los pescadores que se van a faenar meses), pero que seguís viviendo juntos (oficialmente es así) y que ambos seguís pagando el alquiler y cubriendo las necesidades de ese niño como pareja, y por eso no hay convenio. Y para que quede claro, que no te lo estás inventando, me presentaría con él en las instalaciones para decirlo los dos, y si te dicen que es necesario lo presentas por escrito.
Por otro lado, siento decirte, que las «ayudas a madres soltera» no son tal, son ayudas a familias monoparentales. Y tu, si te separas, no vas a constituir una familia monoparental porque ese niño tendrá un padre reconocido que, al menos de momento, se ocupa de él.