Si lo ha hecho unilateralmente, pues las responsabilidades y los gastos para él. No puedes hacer mucho más al respecto.
No tienes obligación de sacarle a pasear, ni de responsabilizarte de él en cierto casos (viajes, ausencias…). Tampoco debes hacer frente a los gastos (veterinarios, alimentación, adiestramiento…) y, por supuesto, si el perro se caga o se mea en alguna zona común si vivís en una comunidad de vecinos, que lo limpie él, es su responsabilidad, al igual que tendrá que dar la cara en posibles quejas si el perro ladra a deshoras.
En cuanto a la relación, yo no podría estar con una persona que hace lo que le sale de los santos huevos con un tema tan importante como es tener una responsabilidad con un ser vivo y que aprovecha tu ausencia para satisfacer su capricho como si tuviera 15 años. Yo me preocuparía más por haber tenido una hija con él que por el perro.