Tus problemas con ella parece que son de siempre y el plan del parque ha sido la gota que ha colmado el vaso.
No conozco a ese niño, pero encontrandote mal, irte a pasar la tarde a una casa donde vive un niño de 3 años tampoco me parece la mejor decisión. Va a correr, saltar, gritar y pedir atención todo el tiempo. El parque me parece mejor opción para poder charlar y estar tranquilamente con tu amiga. Y encontrandote mal, ni un sitio ni el otro.
Tu amiga tiene un trabajo 24/7. Por muy implicado que esté el padre, sigue siendo un trabajo por turnos que en el momento que libras tienes que atender casa (limpieza, comida, compras, gestiones varias), familia, amigos, a ti misma (hobbies o descanso). Apenas puedes tomar decisiones libremente y de tu planificación y cumplir los «caprichos» del niño (que realmente son necesidades que tiene que cubrir) , dependerá luego pasar un día más tranquilo o más caótico. Cosa que a ti no te afecta después del cafecito en el bar.
Es una etapa muy difícil que dura unos cuantos años y en las que se encuentra poco apoyo y comprensión, pero sí muchas exigencias por los demás que siguen esperando recibir su parte. Si puedes aprovechar el rato del parque para verte con alguien, pues matas dos pájaros de un tiro aunque no sea el plan ideal.
Entiendo que tener ese hijo ha sido su decisión y no la tuya y ahora te ves salpicada. Sintiéndolo mucho, ella poco puede hacer. Prioriza otras amistades y ya os encontraréis en mejores condiciones más adelante.