Lo que hay que mirar son las horas de trabajo de cada uno incluyendo en tu caso el tiempo de desplazamiento a casa que él no tiene. Y a razón de eso, dividir las tareas diarias de la casa y lo mismo los fines de semana que estais los dos. Porque trabajar trabajais los dos aunque él esté en casa (tendrá que cumplir sus horas y con su trabajo, digo yo).
Lo de recoger y fregar la taza del café o el plato de la comida no lo veo como tarea de la casa, lo veo como un acto para no ensuciar, y que por supuesto debería hacer.