A ver, yo creo que pillaste a tu hermana rajando de ti como todo el santo mundo raja de todos los miembros de su familia cuando se llevan bien y no hay conflictos graves: a las espaldas. Lo que pasa es que has pillado su conversación privada con otra persona, ha sido un bad timing XD
¿que tienes derecho a cabrearte? por supuesto, a nadie le mola que hablen así de uno mismo.
¿que te tienes que bajar del burro y hablar civilizadamente con tu hermana? pues también. Piensa que esto que ha dicho de ti no te lo ha dicho a la cara, simplemente estaría desahogando sus cosas con otra persona, no machacándote a ti directamente escupiéndote eso en la cara.
Habla con ella, soluciona esto y no seas niñata, que no se trata de pedir o no pedir perdón a tu hermana, se trata de educar a alguien con unas concepciones demodé. Porque recuerda, todos somos gordófobos y machistas hasta que empezamos a formarnos en estas cosas y a educarnos en diversidad y feminismo.
Se inteligente y aprovecha esta oportunidad para hacer algo de bien a tu hermana y a la sociedad.