Hola cielo, como veo que te han dado varios consejos válidos sobre la cuestión de tu post (salvo un par de imbéciles retrógradas), yo te quiero decir algo distinto.
Al padre biológico deberías pedirle que te firme los papeles correspondientes en los que legalmente renuncie a tu hijo, no vaya a ser que en un futuro le de por ahí y quiera tener algo que ver en su vida.
Y respecto a tu ex, si el reconoce al niño como su hijo legalmente, será su padre y si os separais será como cualquier niño con padres separados, custodias compartidas, etc.