Hola guapísima,
Primero de todo enhorabuena por dar ese paso tan difícil. Eso es ya todo un logro.
Con respecto a lo del perro no de si te puedo ayudar, pero te cuento una cosa que hicimos nosotros. Al mudarnos teniamodnqur cambiar la dirección del chip de las perras y en el nuevo veterinario nos dieron unos formularios dónde se podía cambiar también al dueño. Es posible que puedas hacerlo así explicando tu situación al veterinario y más aún si te conoce y es tu veterinario.
De todas formas, una vez en clase de derecho nos pusieron un ejemplo y es que si a ti se te escapa el perro, otro lo encuentra y o tiene en su casa un mes, aunque tú luego lo reclames, el perro ya es de la otra persona. No se que validez tiene eso, ni en qué ley sale, pero es algo que puedes investigar. (No estudié derecho, fue en una asignatura de mi carrera de criminología)
Espero haberte ayudado.