Si te sirve de consuelo yo archivo muchos chats con los que no hablo habitualmente,pero no para que no los vea mi novio.
Creo que por lo que cuentas no hay indicios para que desconfies de él. Tiene una trato con ella de lo mas normal donde hablan de trabajo y hobbies, sin más. Y lo de buscarla pues por cotillear, quien de aqui no ha cotilleado a sus ex?
Si hubieses visto algun tonteo te daria otra opinion, pero no creo que tengas nada de que preocuparte.