Me parece excesivo discutir por algo que es una situación hipotética, la verdad.
De todas formas yo creo que lo normal es poner el nombre de ambos en el contrato. Yo también vivo de alquiler con mi novio y en el contrato aparecemos los dos.
Respecto a los muebles, firmad un documento con el valor económico de lo que invertisteis y si lo dejáis, la mitad para cada uno. Si te quedas más tranquila.