Bueno, sí que te ha dado un motivo razonable para pedirte empadronarse en tu casa. No parece nada raro. Simplemente dile que, en caso de que necesites pedir una ayuda tú, tendría que empadronarse en otro sitio, y ya está.
Con los institutos suele ser bastante común a veces hacer eso. Si te corresponde un instituto por una zona, pero prefieres que te asignen otro, mucha gente se empadrona en casa de un tío si está más cerca del centro de preferencia, o en casa de un amigo muy cercano de la familia.
Pero vamos, que al final es un favor, no una obligación. Si no quieres, siempre le puedes explicar, si es el caso, que te gustaría pedir ayuda para para el piso y que cuentan los ingresos de las personas empadronadas. Eso como tú consideres.