A ver, yo soy veterinaria.
Sí, muchas alergias tienen solución, antihistamínicos, vacunas, etc, pero no sé hasta que punto con esa reacción se puede hacer algo. Una cosa es una alergia de estornudar, secreción nasal, picor de ojos etc que es llevable, y otra cosa es que entres en shock anafiláctico, que son palabras mayores.
Consultalo con tu médico mejor que con un veterinario. También hay cosas que se echan en los propios animales para la alergia al pelo, la cosa es que tú además de al pelo es probable que tengas alergia a los fluidos etc. En resumen, consultalo con tu médico