¿¿Queréis salvar la relación?? Pero si tienes unas ganas locas de pelearte hasta por un piso de alquiler amiga!!
Haz la mudanza tú ya que ese piso lo encontró él antes que tú, seguramente porque se adapta a mejor a sus necesidades como por ejemplo cercanía al trabajo o precio.
Un bebé es un bebé no un jarrón de cristal de Murano. No se va a romper en una mudanza. Y siendo un piso de alquiler poco tendrás que llevarte. Tu ropa, la mitad de la ropa del bebé (porque seguramente tu pareja también quiera quedarselo en algunas ocasiones) y algunas cosas para su cuidado (cuna, esterilizadores, comida, biberones y algún juguetito mordedor o de esos musicales).
Rechaces tu vida y buscáis un buen abogado para que os gestione un buen acuerdo de reparto de la custodia. Y a seguir con la vída.
Es que no me creo que quieras salvar nada si ya andas indagando si tienes derecho a quedarte con el piso que él alquilo promero utilizando la excusa del bebé y que tu nombre salga en el contrato. Es que es sucisima la jugada. Si l puteas en eso, no le quieres.