Toma, pues claro que es normal, hija! Para la niña no existe más mundo que su padre y su madre, aunque estén separados, y obviamente ella querrá pasar el día de su cumpleaños con los dos. La ex de tu pareja será la madre de su hija hasta que desaparezcan, te guste o no. Y que se lleven bien dice mucho de los dos y de su relación con su hija. No sé qué es lo que esperabas al juntarte con un separado. Que estuviera a la greña todo el día con la ex y que no se vieran para nada? Teniendo una hija en común es lo que hay.
