Primero de todo, no vas a perder a tu hijo por no tener casa en propiedad. No suelen quitar la custodia a una madre por eso, tranquila.
Segundo, ve a un abogado de familia, y si no puedes permitirte uno de pago, ve al colegio de abogados (están en todos los juzgados, pregunta en la entrada) y solicita la asistencia jurídica gratuita, te darán abogado especializado en la materia y soluciona el tema de la custodia.
Tercero, ve a casa de tu madre, muchas madres y muchos padres vuelven a casa de sus padres tras una ruptura teniendo hijos menores y no ha sido impedimento para una custodia.
Cuarto y último, siendo el niño lactante y dependiente de ti, no le corresponde a él custodia compartida (al menos aún no, pero prepárate porque lo pedirá más adelante).
P.D: mucho ánimo, pero no aguantes nada de ese miserable.