Ya que vienes a pedir opinión, te voy a dar la mía a riesgo de equivocarme, ya que no te conozco ni a ti ni a tu pareja.
No cuentas cuánto tiempo lleváis viviendo juntos, ni si él se ha mudado a tu casa o habéis buscado piso juntos.
Dices que «hasta ahora la convivencia ha sido buena», pero es posible que para el no haya sido tan buena, ni tan fácil, y tenga la sensación de que siempre tiene que ceder él en todo.
Por cómo escribes presupongo que él se ha mudado a tu casa y ha tenido que adaptarse a tu espacio, tus manías y tus normas.
Con la visita de su familia dices que no te has sentido cómoda en tu propia casa y que no has tenido intimidad, pero es que eso es lo normal cuando tienes huéspedes en casa. Tener a otras personas de visita en casa unos días supone perder comodidad e intimidad, ¿qué esperabas?
Veo un claro desequilibrio cuándo dices «me ha dicho que él le ha dado permiso para servirse como quisiese, pero no me ha preguntado si a mi me parecía bien» y luego dices «le he dicho que hable con su madre y le diga que debe preguntar donde están las cosas para no rebuscar todo.» Es decir él debe pedirte tu opinión sobre algo en concreto, pero tú no le preguntas por la suya. Tu le impones que le diga a su madre que no abra los armarios de la cocina y que pregunte dónde están las cosas, pero eso a él no le parece bien.
Y luego dices «creo que lo que le pasa es que no quiere poner límites a su familia para no pelearse con ellos, sino que prefiere pelearse conmigo.» Lo que pasa es que no entiendes que le estás imponiendo unos límites con los que él no está de acuerdo, y lo que él ha hecho es ponerte un límite a ti, y decirte hasta aquí. Cuando el te dice que quiere separarse porque siempre van a haber problemas de ese tipo, es porque se ha dado cuenta que él, con su forma de ser, su forma de relacionarse, sus valores y su forma de ver la vida, no tienen cabida en tu espacio y en como tú quieras que sea la convivencia.
No se quiere separar porque no quiera poner límites a su familia, se quiere separar porque siente que tu forma de convivir no es compatible con él, y seguramente no se sienta en su casa cuando te tiene que pedir permiso a ti sobre cómo tratar a sus invitados.
Aquí se ha visto en los comentarios diversas formas de ver el asunto de las visitas, y todo es respetable. Cada persona que viva como quiera y gestione su hogar como le parezca.
Yo soy de las personas que, si tengo visita intento que se sientan como en su casa. Una cosa son mis armarios y cosas personales, pero la cocina no la considero un lugar de intimidad. Si una persona viene a mi casa a quedarse unos días, la cocina es un espacio común que voy a compartir con esa persona y puede abrir, rebuscar y coger lo que quiera. Y sinceramente, yo no querría convivir con alguien como tú, que considera que para buscar un plato me tienen que pedir permiso.