Hola! Estoy en una situación muuuuy parecida.
Tienes que valorar si el tema de tener gente cerca es realmente necesario o solo algo que te frena porque te da miedo irte (que es totalmente normal, pero es cuestión de acostumbrarse). También si el hecho de mudarte a Madrid no es más bien una forma de huir, aunque yo te veo bastante decidida y te animo a que pruebes a irte.
En cuanto a lo de los gatos, tienes que aprender a vivir sin ellos. Yo también tengo dos gatas, viven en el campo con mis padres y solo las cuido yo, y las tres lo pasamos muy mal cuando nos separamos, pero nunca les haría la putada de hacerlas pasar por una mudanza y encerrarlas en un piso, y yo no puedo dejar de hacer mi vida por ellas porque cuando ya ni estén habré perdido muchas oportunidades.
Sé que es una decisión muy dura, pero si tus gatos tuvieran conciencia no querrían que fueras infeliz por ellos.
Suerte!