Es tu hija, no la de tu suegra. Puedes ponerle solo Carmen, o puedes ponerle otro distinto que tú y tu marido decidáis. No tienes la obligación de ponerle un nombre que no te gusta, y menos cuando creías que el nombre era otro cuando hiciste la «promesa». Ni loca le pongo yo a mi hijx el nombre que mi suegra quiera. Y menos siendo el primero, me parece algo bonito y que hace mucha ilusión a los padres elegir.