Sí que es normal pedir favores entre amigos, siempre que no se abuse de ellos (ni ellos de ti). Si al del coche le pides cada dos por tres que te lleve tal cosa o te lleve a tal sitio no es correcto, pero pedirle ayuda puntual para que te ayude a llevar un mueble, está bien.
Lo único que cambiaría es la manera de decirlo, en vez de «si me ayudas a X te invito a comer» yo le diría algo tipo «¿Puedes ayudarme a llevar un mueble a casa con tu coche? Y si te parece después comemos/cenamos juntos y nos ponemos al día» y cuando llegue el momento de pagar pues lo invitas, o lo invitas en casa o lo que sea. Con los cuadros lo mismo «¿Me puedes ayudar a colgar unos cuadros en casa?» Y cuando la persona te diga que día le va mejor le dices «ya que vienes cogeré algo para picar». Te lo digo porque hay gente a la que si le dices que les vas a dar X a cambio de su ayuda, ya de primeras te van a decir que no quieren nada, que no hace falta y demás…
Me alegro de que hayas encontrado un buen grupo de gente :)