Están abusando de ti.
El argumento de que «es tu trabajo» se cae solo. ¿Te han hecho un contrato y te tienen dada de alta? No, ¿verdad? Entonces no es tu trabajo, punto.
Es muy fácil estar en contra de las residencias cuando tienes la alternativa de esclavizar a otra persona, abusando de su tiempo y de su salud, para que te haga el trabajo gratis.
Si ya lo has intentado hablar y no entran en razones, yo directamente dejaría de estar disponible. Si puedes, si tienes algún amigo en otra comunidad o la oportunidad de buscarte un trabajo fuera, vete una temporada. Si no, búscate cualquier trabajo que sea incompatible con esos cuidados o apúntate a estudiar algo que te lleve tiempo, con tal de tener compromisos y no estar siempre disponible.