La verdad es que no das mucha información. No sabemos si vivís juntos o también tiene que ir hasta tu casa a buscarte, ni si le ayudas a pagar gasolina (el coche es mucho gasto e igual que és una demostración que él te lleve, también lo sería que tú se lo agradecieras de alguna manera). Tampoco sabemos si los planes son siempre los que tú quieres o realmente a él le hace ilusión ir, porque entonces entiendo que él se harte.
Yo tengo carné pero no coche y, aunque a veces me tienen que llevar también intento pedir el coche a mis padres para llevarlo yo algunas veces, ya que soy consciente que conducir siempre también cansa.
Creo que es algo que tenéis que hablar y poneros de acuerdo, ya sea pagándole o invitándole cuando te lleva, buscando planes que le gusten o incluso ir con transporte público si no le apetece conducir. Como tu novio deberia estar bien llevando el coche cuando vais a sitios juntos, así que deberias hablar con él y saber porqué no quiere.