Si es su casa, su dinero y su perro, me temo que poco se puede hacer si deciden que no quieren. Hay gente que tras perder a un animal no se ven capaces de volver a pasar por eso y prefieren no tener otro. Otros que echan tanto de menos la compañía de un amigo peludo que en poco tiempo se lanzan a tener otro. He tenido ambos puntos de vista cerca y ambos son igual de válidos.
De todas formas, céntrate en la que tienes en lugar de estar ya buscando reemplazo. Puede que tras la quimio dure un año, puede que menos, puede que mas. Pero estar pensando ya «en el siguiente» con el animal aún ahí, como descartándolo ya porque va a morir, me parece feísimo.
Punto aparte: los animales no se compran. Si tantas ganas tienes de perro (y tu madre y su pareja aceptan que lo metas en casa) consigue uno para ti, con todo lo que conlleva: gastos veterinarios, responsabilidades, paseos…