¡Tienes un bebé de dos meses! No se que edad tienes, pero te aconsejo te centres en él y en tu vida, no estás para ligoteos por internet. Y menos con un cualquiera (da igual de donde sea o que religión tenga) que a la semana de conocerte te habla de matrimonio.
Respondiendo a tu pregunta, no, no es normal. Bloquéalo y sigue con tu vida o te arrepentirás y lo peor es que también afectará a tu bebé.