Cada pareja lo hace como mejor considera, lo importante es dejarlo todo claro antes.
Mi casa está a mí nombre y la hipoteca también, como en tu caso.
Al principio yo no quise abrir una cuenta común así que lo que hacíamos era que él me daba la mitad de los gastos fijos (hipoteca, internet y comunidad) y luego pagábamos a medias luz, agua, gas y comida.
Yo pago lo que va asociado al piso que son los seguros y el IBI.
Ahora que tenemos cuenta común, yo meto X y él mete X + lo que yo pago de hipoteca. Y lo demás sigue yendo todo a medias.
Él paga la mitad de la hipoteca pero porque él mismo consideró que si no viviera en mi casa, tendría que pagar un alquiler. Obviamente lo que me paga es mucho menos de la mitad de lo que le costaría el alquiler más barato ahora mismo en mi ciudad, así que a él le sale a cuenta y a mí también.
Respecto a cosas de casa, depende. Había cosas que yo quería cambiar antes de que viniera él a vivir y no lo hice por pereza, así que al cambiarlas (grifos, por ejemplo) las he pagado yo. Sin embargo un mueble que decidimos poner para tener más espacio lo pagamos a medias porque surgió la necesidad viviendo ya juntos.
Pero eso, que cada pareja en eso es un mundo, lo importante es que lo dejéis todo bien claro para que no haya luego malentendidos.