Hola.
Yo te recomendaría que te asesores bien con un abogado. Que le pongas tus apellidos solo y él no lo reconozca no garantiza que dentro de 10 años aparezca reclamando a su hijo. Igualmente, si le pides que te pase manutención puede tocarte las narices porque en el momento que la pasa pensión tiene sus derechos, y con esto puede hasta impedirte que te vayas de viaje con tu hijo, que te mudes y un largo etcétera (ya al margen del régimen de visitas).
La decisión de tenerlo o no es muy personal, pero debes estar segura de que aunque ahora no lo reconozca puede aparecer en cualquier momento y poner patas arriba vuestras vidas y esa criatura tiene una serie de derechos. Si tu tienes claro que quieres tener a ese hijo sola y tienes apoyo de tu familia, adelante, pero toma esa decisión pensando en el niño y en sus intereses y no en los tuyos, que eres muy joven y tienes toda la vida por delante para tener hijos.