Hola! Me imagino que eres funcionaria o algo similar y por eso tienes privado y no seguridad social. No sé en este caso cómo va el tema pero normalmente, cuando te haces un seguro privado, tienes varios meses de carencia para loa tratamientos, entre ellos los partos. Lo hacen para que no te hagas un seguro médico estando embarazada. No sé si en el caso que comentas de cambiar de privado a seguridad social a mes y medio de parir te va a afectar, pero échale un ojo por si las moscas.
Por lo demás, no te obsesiones con tantos números de estadísticas porque cada caso es un mundo y te vas a volver loca. Mira el hospital que tenga especialistas de tu agrado, instalaciones que necesites y en que en caso de necesidad haya otro hospital cerca por si hiciera falta alguna especialidad extra o cualquier cosa.
Mucho ánimo!