Si se acaba un contrato y no te lo renuevan, no es despido, simplemente no renovación. No es ilegal.
No sé cómo va lo de cambiar de departamento, si tendrían que hacerte indefinida o empezar a contar de 0 (lo cual no me parece, porque tú ya tienes una antigüedad en la empresa que perderías).
Revísate la nueva reforma laboral, que trata el tema de la temporalidad y los contratos indefinidos.

Mi consejo: piénsate bien si quieres (y te puedes permitir) continuar en esa empresa. Estuve casi 3 años trabajando en un sitio donde las veteranas nos hacían eso a las que íbamos entrando y lo pasé fatal. Y cuando me fui, me quedé bien a gusto con la jefa y le dejé caer que se pensara porqué todo el mundo pensaba que nuestro departamento era en el que había peor ambiente y porqué se iban todas las que podían.
Pero, de verdad, si no hubiese necesitado el dinero me hubiese ido en cuanto me ofrecieron el indefinido.

Aunque no te tocara renovación, te pueden despedir cuando quieran y por lo que quieran. Te pagan lo que corresponda y fuera.

Hola!
Trabajo en RRHH y paso a explicarte punto por punto cómo quedaría tu situación laboral después de la entrada en vigor de la reforma laboral:
1. Con la entrada en vigor de la RL, el contrato por obra o servicio desaparece. Aunque se mantienen vigentes los celebrados antes del 30 de marzo de 2022.
2. Los contratos por obra o serivicio celebrados en 2021 y anteriores, se mantendrán vigentes durante 1 año como máximo. Transcurrido ese tiempo, deben extinguirse y celebrarse un contrato nuevo (circunstancias de la producción, indefinido, fijo discontinuo…).
3. Los contratos por obra o servicio celebrados entre el 1 de enero y el 29 de marzo de 2022, se mantendrán vigentes durante 6 meses como máximo. Transcurrido ese tiempo, deben extinguirse y celebrarse un contrato nuevo (circunstancias de la producción, indefinido, fijo discontinuo…).
4. Si no quieren hacerte indefinida, pueden rescindir tu contrato y ya está.
5. Aunque te cambien de departamento, mantienes tu antigüedad en la empresa, debes de tenerlo en cuenta de cara a una posible reclamación.
6. Si por tu antigüedad ya se te considera indefinida y te rescinden el contrato, puedes demandar. En tal caso, tendrían que reincorporarte a tu puesto de trabajo o declarar el despido como improcedente e indemnizarte.
7. Pero por lo que cuentas, que llevas año y medio en la empresa, no se te considera indefinida.
8. Lo mejor es, como te han recomendado, que consultes con un abogado laboralista.

Espero haberte sido de ayuda :)