Yo me vi en su día en una situación muy parecida, solo que me derivaban al hospital desde una ambulancia que estaba en un evento público. Ellos tampoco podían coser, me limpiaron un poco y me dijeron que tenía que ir a un hospital. También tenía una herida que necesitaba puntos, cogí el metro porque era estudiante y no tenía dinero para un taxi, y listo.
Sería maravilloso que la sanidad tuviese todos los recursos, pero la realidad es que no es así y los que recursos que hay hay que usarlos con cabeza y priorizando. No pueden enviarte en ambulancia por una pequeña brecha en la barbilla porque son más escasas de lo que creemos y tienen que estar disponibles para casos graves como infartos, ictus, accidentes graves, etc. De lo del taxi no tengo ni idea la verdad, nunca he escuchado que te paguen el taxi.
Creo que en esta ocasión los nervios te han jugado una mala pasada y no procede denunciar a la Dra. Lo que sí se puede hacer es poner una reclamación por la falta de materiales en el centro de salud (cosa que no es culpa de los profesionales), para que quede constancia de que no se presta la atención debida porque no hay medios.