¿Tú no puedes alquilar otro piso por tu cuenta?

De todas formas, en estos casos es mejor dejar todo por escrito y consultar a un abogado, aunque sea de mutuo acuerdo. Mucho cuidado con irte de la casa llevándote a los niños, él podría decir que no habéis hablado nada y que te los has llevado sin avisar. No es sólo quién vive dónde, también habrá que acordar dónde viven los niños, si compartís la custodia y todas esas cosas. Es cuestión de que os sentéis a hablar de todo eso y lo pongáis por escrito.

Me parece que tendrás que empezar por dejar claro que estáis separados. Porque si tú sientes necesidad de que él se vaya (o tú irte) no se entiende por qué él no está en ése mismo punto vital.
Eso, o quiere quedarse con los niños.
No hay divorcio pero deberíais firmar un convenio regulador de todo lo relativo a los niños. Y cuánto antes mejor: si tienes intención en mantener su custodia y tus circunstancias son propicias ahora, hazlo ahora. Tocando madera, a lo mejor después cambian y se te complica.
El convenio regulador establece: custodia, lugar de residencia de los menores, pensión, vacaciones, visitas, horarios, gastos extraordinarios, permisos en caso de viajes, operaciones, enfermedad… El día de mañana si te ves con el alquiler más todos los gastos de los niños y que a él se le cruce el cable de no pasarte un duro, vas a tener un problema. O si él decide que los niños se quedan, pero os turnais 15 días cada uno en el piso y lo pagáis a medias.
En caliente todo parece muy fácil, o muy difícil, depende. Pero lo mejor es un papel bien firmado. Donde ponga que los niños deben volver a su domicilio los domingos por la tarde.
Un saludo y muchos ánimos