Hola! No soy especialista en Dermatología, pero en algo te podré guiar, espero.
Yo también tengo la piel grasa (bueno, más bien mixta, algunas zonas sequitas y otras más grasas) y básicamente, lo que he ido aprendiendo sobre el cuidado de la piel ha sido a través de vídeos, artículos, etc.
Así a nivel usuario, te recomiendo mucho un vídeo de una Youtuber, Marta Isern, que si no recuerdo mal se llama «Rutina facial para principiantes» o algo similar. Hay miles de vídeos de gente más especializada en el tema, por si quieres algo más técnico.
En cuanto a los puntos negros, tengo entendido que el succionador no ayuda mucho, elimina pocos puntos a costa de mucho dolor y sólo te deja la nariz hinchada y enrojecida (un amigo lo probó y… en fin). Las tiras están muy bien, a mí me ayudan (yo uso las de Mercadona, de las que he probado, son de las mejores, pero esas de Primor también están genial). Lo mejor es que antes de usar las tiras, hagas una limpieza y una exfoliación de la piel. Entonces, la piel humedecida, colocas la tira y la dejas el tiempo que te indique la cajita. Y, después de quitarla, limpias con agua y entonces hidratas la piel.
También tenía muchos puntos negros y así me ha mejorado mucho.
Espero que te ayude, siento el rollo!

PD: me olvidaba, otra youtuber que tiene la piel grasa es MyCrazyMakeup, esa chica tiene vídeos explicando cuidado facial para nuestro tipo de piel, por si te interesa también.