Yo creo que entran en juego dos factores, cómo os lleváis y vuestra situación económica individual. Lo ideal sería vender y cada uno se compra algo por separado. Pero puede ser que por no ir muy boyantes, no os podáis comprar nada cada uno, ni podáis optar a nada de propiedad por separado. Lo de que se lo quede uno, supone que le pague lo invertido al otro y que le dén la hipoteca de manera individual, que tampoco tiene que ser fácil según la situación económica.
Convivir? Pues puede ser difícil cambiar dinámicas preestablecidas, a que cada uno se compra, lava limpia y cocina lo suyo, tiene sus areas personales como le dé la gana y se establecen turnos de limpieza zonas comunes. Aquí por mucho que os llevéis bien, tienes que pensar por ejemplo cómo te sentaría a tí o a él encontrarte a la hora de desayunar a la persona con la que ha pasado la noche. Porque si sois compañeros de piso pasan cosas así. Hay que establecer unas normas muy claras previas y cumplirlas, y sentirse a gusto tb para hacer la vida que te apetece.
Otra opción es la que yo hice con mi ex de hace veinte años: tenemos un piso en común alquilado que se va pagando solo y deja algo de beneficio y yo me he comprado una casa con mi pareja y él vive de alquiler con la suya. Y en un tiempo, tendremos un piso pagado.
Yo veo la convivencia como algo temporal hasta que la vendáis, o encontréis un inquilino si os sale a cuenta alquilarla y no véis inconveniente en compartir una propiedad, pero no como algo a largo plazo.

Que más tarde o más temprano vais a tener que separaros del todo, y lo único que haces conviviendo con él es postergarlo, y cuanto más tardéis, más complicaciones va a haber. Cómo vas a llevar que él se traiga chicas a casa? O empezar a salir tú con alguien y decirle que aún vives con tu ex? Piensa en cómo quieres verte en el futuro.

Asesoraos con profesionales ambos ahora que estáis de buen rollo (que luego con dinero de por medio e intereses diferentes cada uno, la cosa cambia) y ved las posibilidades que te han comentado las foreras. Pero quedarte así…es pan para hoy y hambre para mañana.

Lo de compartir piso es una solución a corto plazo pero a medio y a largo plazo no va a funcionar, y uno de los dos va a salir del piso. O los dos.
No entiendo bien tu disyuntiva: si uno se queda con el piso le va a pagar su mitad al otro, con lo cual el que salga no tiene por qué pagar alquiler, sino que con su mitad se puede comprar un piso más pequeño y pagar una hipoteca.
Si piensas que uno no puede comprar/vender su mitad del piso al otro por la hipoteca estás equivocada, los pisos se compran y se venden hipotecados. Infórmate en el banco.