Hola,
Ya te han dado información sobre los precios en la privada.
Sobre la seguridad social depende de la comunidad en la que vivas. En Madrid sí cubre un segundo hijo aunque también hay restricciones sobre edad y algunas cosas más. Hay una lista de espera de un año, así que pide cuanto antes cita con tu médico de cabecera que te derive.
Cuando te lo vas a hacer te preguntan si estás casada, divorciada o soltera,así que no sé si puedes hacértelo sola estando casada. Consúltalo. Mucha suerte