Tu problema no es esta semana que te vas a Italia, porque eso una guardería/hotel canino lo soluciona. El problema es que tú no quieres hacerte cargo de un perro que no es tuyo, y es completamente comprensible. Pero si cuando te lo pidió le dijiste que sí, ¿qué esperabas? ¿que encontrara alquiler donde acepten animales en 15 días? Apuesto a que tardará meses!! Y eso si realmente lo está buscando.
Lo mejor es que le vayas diciendo que te equivocaste, pensaste que sería cuestión de un mes o algo así pero que ves que se alarga y que no quieres. Que o lo viene a buscar o lo entregas a la perrera, ya verás como espabila.
Pero claro, imagino que tampoco quieres que se enfade porque tenéis buena relación pero una de dos: o tragas y aguantas o se enfadará.