Pudiera ser el inicio de una amistad, pero esas cosas no se fuerza, van surgiendo. Por el momento solo ha sido tu profesora, tú le cuentas tus cosas (¿y ella a ti las suyas?) y ella es amable, y una vez te dijo sin concretar que en verano iría a verte actuar con un grupo, un plan muy genérico.
Sí que podríais tener una amistad a pesar de la diferencia en años, pero la pregunta que planteas y la situación como la cuentas es rara, no sé.