Hola,
Madre soltera no vas a ser si ese niño tiene un madre. No es lo mismo ser madre y estar soltera que ser madre soltera, que no es tu caso.
Yo tengo un hijo y no estoy casada. La única diferencia, como te han dicho, es que el padre necesita tu firma para el registro. Si estás casada, asumen que el hijo es de tu marido mientras que si no lo estás tienes que firmar el registro para confirmar que el padre es el padre y le da sus apellidos.
Tu pareja y tú tenéis los mismos derechos y obligaciones para con ese niño en el momento en que le da sus apellidos y os dan un libro de familia.